Ez alapján a térfogat minden pillanatban szorosa lesz a kezdeti térfogatnak.
Behelyettesítve az adiabatikus egyenletbe:
Az erő, amelyet a labda az üvegre kifejt, úgy írható mint:
.
Egyensúlyban a teniszlabdában is atmoszférikus nyomást feltételezünk, a levegőre vonatkozó fajhők arányai jó közelítéssel , ezeket felhasználva, illetve ismerve a maximális erőt ( ), ki tudjuk fejezni a maximális összenyomódást.
Némi átrendezéssel ugyanis
.
Ennek maximális értékére jön ki.
Ebből már közvetlenül lehet látni, hogy a labda alakváltozásához szükséges minimális energia mi is lesz.
(Korábban nem hangsúlyoztuk ki, de ebben a megközelítésben csak a labda levegőtartalmának a viselkedését vizsgáljuk. Mivel korábban már volt számolásunk a teljesen merev "kavics-szerű" labdára, ezért a második számolásunk a teljesen puha labdára vonatkozik. Az igazság úgyis a kettő közé esik, és nagyságrendi becslésnél a felső-alsó korlátok kijelölése teljesen elégséges.)
Korábban említettük hogy az ütközés adiabatikus, vagyis:
.
Ha a kezdeti hőmérséklet , .
Ez azt jelenti, hogy az ütközés 36K hőmérsékletemelkedést kell hogy okozzon egy adott pillanatban.
Felhasználva hogy a levegő moláris térfogata az adott hőmérsékleten és nyomáson , lefordíthatjuk ezt energiára.
Magasabb kezdeti hőmérsékleten ez nagyobb is lehet, mindenesetre elfogadható, hogy egy labda esetében a saját alakváltoztatásához több energia szükséges, mint az ablak rugalmassági határának eléréséhez.
Visszatérve az előző hozzászólásom elejéhez, a sebesség .
Ez alapján tehát az ablak betöréséhez szükséges minimális sebesség az 5-20 m/s nagyságrendjébe esik, ámbár az üveg típusától és vastagságától -sőt, a hőmérséklettől- is függhetnek az értékek.
Statisztika: Elküldve Szerző: G.Á — 2017.12.11. 23:48
]]>
ahol a tömeget a továbbiakban 50g -ra, vagyis 0.05kg-ra rögzítjük.
Nagyságrendileg elfogadjuk a számolás további részére hogy .
Ha az objektum egy tényleges teniszlabda, akkor a mozgási energia az ablak törésén kívül a labda saját deformációját is kell hogy fedezze.
Ezt egyszerűen úgy írhatjuk hogy:
, ahol az U a labda deformációjához szükséges munka.
A teniszlabda belseje, egyben térfogatának jelentős része levegő. Az ütközés elég rövid idő alatt történik, hogy a labda összenyomódását adiabatikus folyamatnak lehessen tekinteni.
Ekkor a labda belsejében lévő nyomás .
Hozzávetőlegesen nyomást fejt ki a labda az üvegre, hozzávetőlegesen a saját keresztmetszetének megfelelő nagyságú területen.
Ebből az erőt, illetve munkát ki lehet számítani. Alternatívaképpen a labdában lévő levegő felmelegedéséből is kiszámolható a munka.
Üröm az örömben, hogy a gömbre vonatkozó számítás nem egyszerű.
Sebaj, végre megtehetem azt a közelítést amelyre egész fizikusi pályafutásom alatt vártam:
Tegyük fel hogy a gömb egy kocka.
Innentől már tényleg csak egy hozzászólásnyi a megoldás.
Statisztika: Elküldve Szerző: G.Á — 2017.12.11. 18:31
]]>
A maximális szöget megkaphatjuk a maximális relatív megnyúlás becslése alapján:
- -> (radiánban)
Ezután már kiszámolhatjuk azt a minimális munkát amelyet az ablakon végezni kell, ahhoz hogy megváltoztassuk az alakját egészen a repedéspontig.
Vezessük be az változót. Az ablakon végzett munka hozzávetőlegesen
Persze ez a formula nagyon érzékeny a maximális szögre, ami pedig az adott üvegek rugalmassági tulajdonságaitól függ.
Mindenesetre ha elfogadjuk hogy az ablaküveg betöréséhez legalább 1-10 Joule energia szükséges, akkor egy 50 grammos kő esetén (50 gramm egy teniszlabda tömege is) legalább és közti nagyságrendbe esik.
Legközelebb megnézzük azt is, hogy hogyan lehet egyszerű módon figyelembevenni a labda összenyomódását.
Statisztika: Elküldve Szerző: G.Á — 2017.12.11. 01:09
]]>
]]>
]]>
Ebből eredően a maximális relatív megnyúlás .
Ebből a kitérülés szögét is megbecsülhetjük. Ha feltételezzük hogy az üveg L átmérője hozzávetőlegesen egy méter, akkor
az ablak maximális benyomódásának mértéke .
Bár nincs túl sok tapasztalatom ablakok betörésében, de ezt összességében nem tartanám irreálisnak.
Most számítsuk ki azt az erőt amelyet a deformáció közben az ablak kifejt a labdára.
Ehhez szükséges figyelembevenni hogy az ablak véges d vastagságú.
További durva egyszerűsítés felé fordulunk, és feltételezzük hogy a mechanikai feszültség teljes egészében egy kerületű, d vastagságú felületre esik, ahol az r a labda hozzávetőleges sugara.
Ekkor az ablak eredeti felületére merőleges, labdára kifejtett erő .
Ha az ablak 1mm vastagságú, a labda sugara 4cm, és , akkor
.
Ezután persze rátérhetünk a labda tulajdonságaira is, így arra is amit rudolf írt.
szerk:jelölési redundancia javítva
Statisztika: Elküldve Szerző: G.Á — 2017.12.10. 17:31
]]>
254cm elejtve egy betonpadlora, kb. 145cm kell felpattanjon. Innen százsalekosan ki lehet szamitani a mozgasi energiajanak a vesztesseget a rugalmassaga miatt, ami kb. 45%.
Statisztika: Elküldve Szerző: srudolf — 2017.12.09. 14:37
]]>
Először gondoljuk végig miről is szól a feladat.
Van egy adott mozgási energiájú teniszlabdánk, ami energia részben az ablak, részben a labda rugalmassági energiájává fog alakulni.
Eltekinthetünk a közegellenállás és a labda belső súrlódásának disszipációjától. A labdát a rugalmas tulajdonságai különböztetik meg például egy kavicstól, amelyre szintén -alsó becslés jelleggel- megismételhető a számítás.
Fontos dolog, hogy egy nagyon gyors objektum (megfelelő alakú lövedék) viszonylag éles peremű lyukat kialakítva képes keresztülhatolni az ablakon.
Kicsit lassabb test fogja az egész ablakot megrepeszteni.
Ez a lassabb mechanikai folyamat azt is jelenti, hogy a mechanikai feszültségnek van ideje a folyamat alatt végigterjedni az egész ablakon.
Ez elfogadható, főleg ha figyelembevesszük a teniszlabdák meglepően nagy deformálhatóságát.
(lásd: )
Próbáljuk meg megbecsülni most, hogy milyen körülmények között fog az ablak megrepedése bekövetkezni.
Tegyük fel hogy az ablak kiterjedését d nagyság jellemzi, valamint hogy az ütközés az ablak közepén történik.
A rugalmas tartományban (amely egy ideig fennáll, és az üvegnek van ideje felvenni a megfelelő alakot) az ablak a kezdeti sík alakjához képest meggörbül, egy kis szöggel.
Ebből eredően a nagyjából hoszúságú szakaszok hosszúságúra nyúlnak.
A relatív megnyúlás
Ezekutén azt kellene meghatároznunk hogy mekkora lehet a maximális relatív megnyúlás. Ezt elvileg rugalmasságtani kísérleti adatok alapján becsülhetjük meg. Elvileg a ahol a T a szakítószilárdság , E a Young-modulus.
Probléma hogy különféle üvegek nagyságrendileg is eltérő adatokat tartalmaznak, ezért ezen a ponton mindenképpen meg kell állni és kiválasztani valamelyiket.
Másrészt persze a Young-modulust a lineáris rugalmassági tartományban szokták felvenni, az elasztikus, folyási, lefűződési tartományban más módon kellene számolni. Kerámiáknál persze nincsen folyás, ott repedések történnek, és bár az üvegek amorf, extrém nagy viszkozitású folyadékoknak tekinthetőek, de itt azért mégis inkább az utóbbiakhoz állnak közelebb.
Kérdés persze hogy a fentiek milyen jó közelítést adnak, de nagyságrendileg talán stimmelni fog a végeredmény.
Statisztika: Elküldve Szerző: G.Á — 2017.12.09. 13:06
]]>
A kérdés P.L. Kapitza: Fizikai problémák című könyvében szerepel válasz nélkül.
Becsüljük meg, hogy mekkora sebességű teniszlabda képes áttörni egy ablaküvegen!
Statisztika: Elküldve Szerző: G.Á — 2017.12.06. 20:06
]]>