Akárhogyis, a számolás eleje:
Vegyük fel a koordinátarendszerünket úgy, hogy kezdetben a fő tehetetlenségi nyomatékok irányába álljanak a derékszögű KR tengelyei.
A célpont ekkor "n" vektor irányában van, és az erő is azonos irányba mutat.
illetve legyen adott az erőkar vektora:
Nyilván a forgatónyomaték: , és a főtengelyrendszerben, ennek vetületei konstansok, emiatt ezek is ismertek.
A főtengelyrendszerben a pörgettyű-egyenletekre, -t tételezzük fel, ez arra vezet, hogy:
A két utolsó egyenletrendszer megoldása, ha bevezetjük az jelölést, a megoldás felírható:
(Itt "b" és "c" jelöli M 1. és 2. komponensét, és ideiglenesen "x" és "y" jelöli a szögsebesség ugyanezen komponenseit)
( )
Ezután még meg kell határozni az eredeti koordinátarendszerben az erők komponenseinek az időfüggését, ebből a sebességet. A szögeltérés abszolut-értékét pedig nyilván skaláris szorzással lehet kiszámolni, de ehhez még dolgozni kell.
Szerk: ha a szögeltéréseket kiintegráljuk, a 2. és 3. komponensek valószínüleg konvergálni fognak, ezt felhasználva leegyszerűsödhet a számolás.
Statisztika: Elküldve Szerző: G.Á — 2017.01.17. 12:36
]]>
Ha a forgatónyomatékok mind nullák, akkor a megoldás Jacobi-egyenletek formájában írható fel.
Valahogyan a forgatónyomatékkal együtt is megoldást kell keresnünk (esetlegesen úgy, hogy feltételezzük a test hengerszimmetriáját, ha csak így lehet elvégezni a számolást).
Ha ez megvan, akkor ebből a szögek időfejlődése adott, vissza kell térni az eredeti koordinátarendszerbe, és ott a TKP-ra megoldani a differenciálegyenleteket.
A sebességekhez várhatóan szintén szinusz/koszinusz függvényeket, vagy ezek szorzatait kell integrálni, de a belső függvény feltehetően roppant bonyolult.
Kiinduláshoz: , de persze jó lenne előre tudni hogy a feladat analitikusan megoldható-e, vagy esetleg van ennél egyszerűbb módszer is.
Statisztika: Elküldve Szerző: G.Á — 2017.01.15. 01:22
]]>
]]>
]]>
Az elsőre meglepő dolog, ami a megoldásodból rögtön látszik, hogy csak háromféle végeredmény jöhet ki az aszimptotikus eltérésre (-45°,0°,45°), és az, hogyha minden más paraméter rögzítése mellett csak az függvényt rajzoljuk fel, az nem lesz differenciálható, sőt mégcsak nem is folytonos.
A kis "r" határértékképzés eltérő eredményre vezet attól függően hogy melyik irányból közelítünk, és nem jön ki belőle a helyes 0°eredmény.
Egyébként ha nem az aszimptotikus szögeltérést vizsgálnánk, hanem csak egy nagy T időre vonatkozóan, akkor ez a függvény differenciálható lenne, csak egyre inkább "behegyesedne" ahogyan T tart végtelenhez.
A statisztikus fizikában is találkozik az ember hasonló függvényekkel, ott általában a kölcsönható részecskék N-> okoz hasonló jelleget.
Statisztika: Elküldve Szerző: G.Á — 2017.01.14. 13:55
]]>
]]>
]]>
]]>
]]>
]]>
]]>
Szóval ha a hajtómű nem pontosan a tömegközéppont alatt van, akkor lesz egy állandó forgatónyomaték, aminek a hatására a műhold egyenletesen gyorsuló forgásba kezd:
Innen két integrálással könnyen kijön a szögelfordulás:
Ez lesz a tolóerő irányának mindenkori szöge is.
A 0 fokos iránynak a vízszintes x tengelyt választva:
A gyorsulás pedig:
A sebességek pedig ebből integrálással:
Bár a és függvényeket nem tudom analitikusan kiintegrálni, de megtaláltam az ún. Fresnel-integrálokat, amik pont ennek a két függvénynek az inegráljai.
És az a jó, hogy mindegy is, milyenek ezek a függvények pontosan, mert mindketten ugyanoda konvergálnak:
Még azzal sem kell foglalkozni, hogy pontosan hova tartanak, és a paraméterek hogyan változtatnak ezen, a lényeg, hogy ugyanoda tartanak.
Mert ha azt akarom vizsgálni, hogy hosszú idő múlva a műhold mennyire fog eltérni asszimptotikusan az eredeti iránytól, akkor a két sebességkomponenst csak el kell osztani egymással, és a határértéket venni a végtelenben, így pedig minden kiesik:
Vagyis a végtelenbe tartva , azaz az irány 45 fokos.
Ezt elsőre nem gondoltam volna, pedig logikus, hogy amikor a pörgés már nagyon gyors, akkor a műhold már semerre sem gyorsul, hanem nagyjából állandó sebességgel repül, egyenesen. A 45 fok viszont nem jött volna ki számolás nélkül.
Statisztika: Elküldve Szerző: Antares — 2017.01.12. 21:26
]]>
]]>
]]>
]]>