Az elso egyenletet -vel, a másodikat -vel szorozva, majd a második egyenletet kivonva az elsőből kapjuk hogy:
, és hasonló úton
Ezenfelül ismert hogy
Ebből pedig:
Illetve
Ebből eredően (fényév)
illetve
A sebesség pedig (fénysebességben)
Statisztika: Elküldve Szerző: G.Á — 2017.08.21. 16:11
]]>
]]>
A feladat grafikus megoldása:
Felrajzolva a K,K',K" IR-ket közös origóval, amit az A pontra szerkesztek meg, és tudva azt, hogy:
1. Létezik a rapiditás függvényébe egy arányossági tényező (jelőljem-vel), ami átviszi a specrel téridejében mért hosszat az euklédészi síkban mért hosszba.
2. Ha egy K rendszerhez képest a K' rendszer rapitassal mozog es a K" rendszer -vel, akkor a ABC szög derékszögű az euklédészi sikban, bármilyen értekre (parhuzamos egyenesekre húzott szelő belső es külső szögei azonosak)
Akkor az ABC derékszögű háromszögben felirjuk a következő összefüggést, a kétszeres szög függvényeiből:
jelölést használva
és
Ebbol kiszámitható, hogy
Ugyancsak az ABC derékszögű háromszögben felirjuk, hogy
es innen
Az ABE háromszögben a BAE szög ismert, innen
ebből adódik a
Dgy altal felirt képletből , tehát
innen
ellenőrzés
Statisztika: Elküldve Szerző: srudolf — 2014.12.23. 14:43
]]>
]]>
]]>
]]>
A Minkovski geometria nem csalna lerajzolva az euklédeszí síkon, akkor ennek a feladatnak lenne egy egyszerű megoldása, hiszen adott az AB szakasz hossza=8 , az OC szakasz hossz=17 és be lehet bizonyítani, hogy az ABC háromszög derékszögű minden 'a' szögre (azaz minden V sebességre). Innen azonnal adódik a BC és AD azonosságából, hogy a delta t"=15.
Csak sajnos nem létezik azonossági tényező az euklédészi és a specrel téridő geometriája között.
Statisztika: Elküldve Szerző: srudolf — 2014.12.21. 17:53
]]>
]]>
Ha ezt a feladatot grafikusan szeretném megoldani.
Készítenék egy téridő síkot, amiben berajzolok egyenlőszárú hiperbolákat, úgy, hogy a hiperbolák az x és t ortogonális egyenesekre szimetrikusak legyenek és x és t 1,2,3,4..,2o egységeire essen a csúcsuk (ehhez az x és a t egysége is azonos kéne legyen). Ha ebben a síkban szerkesztek egy fede egyenest, ami metszi a hiperbolarácsot és megmérem a két metszéspont távolságát, akkor kapok egy valós, azaz torzítás nélküli téridő távolságot?
Magyarán:
Veszem az x -y= 1,2,3.. , valamint a -x +y= 1,2,3.. , függvényeket és felrajzolom őket.
Statisztika: Elküldve Szerző: srudolf — 2014.12.19. 10:06
]]>
]]>
]]>
]]>
Tehát A [0,0] és B [x,t]
Tehát B' kiszámítása:
1, x' = 8 = (x-vt) / sqrt (1-v^2)
2, t' = 0 = (t-vx) / sqrt (1-v^2)
Majd B''
3, x'' = 17 = (x+vt) / sqrt (1-v^2)
4, t'' = (t-vx) / sqrt (1-v^2)
Ebből 1, 2 , 3 értéke megvan, 3 egyenlet, 3 ismeretlen, megoldható.
Mivel 1 valószínűséggel elrontanám, úgy ahogy van beírtam a Wolfram Alphába: x-v*t=8*sqrt(1-v^2); x+v*t=17*sqrt(1-v^2); t-v*x=0
Az meg ezt mondta: t=6, x=10, v=3/5 (vagy -6 és -3/5 a szimmetria miatt, meg a nem elfogadható v=+-1 megoldások, 0-val osztás meg minden)
ahol t év, x fényév, v pedig c egységben
Ha a 17-et negatívként veszem fel (a "távolság" a feladatkiírásban megengedné) akkor csak nem elfogadható megoldások vannak (képzetes idő és távolság vagy v=+-1).
Hátra van még a behelyettesítés 4-be (W...):
6-(3/5)*10 / sqrt(1-(3/5)^2) = -3/2
Elég szép számok, arra enged következtetni, hogy
- vagy nem nagyon akartátok gyilkolni a hallgatókat és én se rontottam el a felírást
- vagy piszkos balszerencsém van
Statisztika: Elküldve Szerző: mmormota — 2014.12.18. 04:46
]]>
Ha felszállunk egy, a pozitív tengely irányában sebességgel mozgó űrhajóra ( inerciarendszer), akkor a két eseményt egyidejűnek látjuk, térbeli távolságuk pedig 8 fényév lesz.
Ha egy ugyanilyen sebességű, de ellentétes irányba mozgó űrhajóra szállunk fel ( inerciarendszer), akkor a két esemény térbeli távolsága 17 fényév lesz.
Mennyi a két esemény időkülönbsége a inerciarendszerben? Mennyi a két esemény időkülönbsége és térbeli távolsága az eredeti inerciarendszerben? Mennyi az űrhajók sebessége a fénysebességhez viszonyítva?
A számolás során NE használjunk tizedes törteket, csak valódi törteket, esetleg gyökös kifejezéseket!
(Optika és relativitáselmélet vizsgazh feladat, 2. Fizikus BSc, 2014.12.14.)
dgy
Statisztika: Elküldve Szerző: dgy — 2014.12.16. 19:48
]]>