Az optikai Lagrange-formalizmus alapja a legrövidebb optikai út elve, vagyis az az optikai pálya kitüntetett (valódi), ahol az optikai úthoz tartozó idő variációja eltűnik:
Itt ds az út mentén történő kis elmozdulás nagysága, átparaméterezhető:
A célunk ennek átírása valamelyik változóra, legyen ez most , vezessük be a jelölést.
Ekkor az analógia a mechanikával könnyen látható:
Innen megmaradó a megmaradó mennyiséget könnyű észrevenni. Most vizsgáljuk csak síkban a problémát, használjuk az változókat.
Itt a deriviálás "r"-szerint történik.
Mivel a feladat szerint gömbszimmetrikus a törésmutató, a Lagrange-függvény nem tartalmazza a szöget.
Emiatt a szögre vonatkozó Euler-lagrange egyenletéből:
Ezt kifejezve:
Ebből pedig, felhasználva hogy a dőlésszögre teljesül az , trigonometrikus átalakítások után valóban az jön ki, hogy:
Statisztika: Elküldve Szerző: G.Á — 2017.06.17. 16:20
]]>